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suite

Posté par
missgersoise 05-10-08 à 11:34

Un := racine(n+1)-racine(n)
1) Demontrer que : Un= 1/(racine(n+1)+racine(n))
2) Demontrer que limUn = 0 quand n tend vers + l'infini. Trouvez un entier N tel que 0<UN<=10^-2
3) Calculer la limite de racine(n)x(racine(n+1)-racine(n)) en + l'infini en justifiant le resultat.

Posté par
missgersoisere : suite 05-10-08 à 11:49

svp, je desespere,les suites c'est la ou je reussit le moins dans le programme

Posté par
missgersoisere : suite 05-10-08 à 11:55

Je desespere, svp, un peit coup de main!

Posté par
bc92re : suite 05-10-08 à 12:05

Bonjour. La question 1) n'est pas spécifique des suites.
a-b = (a-b)(a+b)/(a+b) = (a^2-b^2)/(a+b)

Bruno

Posté par
gui_toure : suite 05-10-08 à 12:15

Bonjour

3$U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt n={4$\fr{(\sqrt{n+1}-\sqrt n)(\sqrt{n+1}+\sqrt n)}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}=\fr{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}=\fr{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt n

2) En utilisant 3$U_n={4$\fr{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt n la limite est immédiate.

3$0\le Un\le10^{-2} \\ 0\le{4$\fr{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}\le10^{-2} \\ 100\le\sqrt{n+1}+\sqrt{n} \\ 2500\le n

3)

3$\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) \\ =\sqrt{n}(\sqrt{n}\sqrt{1+\fr1n}-\sqrt{n})=\sqrt{n}\[\sqrt{n}\(\sqrt{1+\fr1n}-1\)\] \\ =n\(\sqrt{1+\fr1n}-1\)

Là on fait appel aux développements limités. Au voisinage de 0 :

3$(1+x)^{a}=1+ax+o(x)

donc 3$(1+\fr1n)^{1/2}=1+\fr{1}{2n}+o(\fr1n)

3$=n\(\sqrt{1+\fr1n}-1\)=n(1+\fr{1}{2n}+o(\fr1n)-1)=\fr12+o(1)

donc 3$\fbox{\lim_{n\to+\infty}\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\fr12

(on aurait pu utiliser l'expression conjuguée aussi)

Sauf erreur

Posté par
missgersoisere : suite 05-10-08 à 12:23

Merci bcp
c bcp plus simple d'un coup!


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