Niveau Maths sup

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Posté par
milton 23-01-09 à 14:16

bonjour
il s'agit de trouver un equivalent de ₁ⁿ $(1+e^{\frac{1}{2^n}})$
tres simple

Posté par re : suite 23-01-09 à 15:35

Tu es sûr qu'il s'agit de $4$ \Pi_1^n\ (1+e^{\frac{1}{2^n}})$ ?

N'est ce pas plutôt :

$4$ \Pi_{k=1}^n\ (1+e^{\frac{1}{2^k}})$ ?

Posté par re : suite 23-01-09 à 18:24

Bonjour ;

Je suppose que c'est comme a rectifié J-P : $3$\fbox{\Bigprod_{k=1}^n\left(1+e^{\frac{1}{2^k}}\right)\;,\;n\in\mathbb{N}^*}$

en utilisant l'identité $3$\fbox{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^{2^{n-1}})=1-x^{2^n}}$ avec $3$\fbox{x=e^{\frac{1}{2^n}}}$

on voit que $4$\blue\fbox{\Bigprod_{k=1}^n\left(1+e^{\frac{1}{2^k}}\right)=\frac{e-1}{e^{\frac{1}{2^n}}-1}\;,\;n\in\mathbb{N}^*}$ _{sauf erreur bien entendu}

Posté par re : suite 25-01-09 à 15:02

bonjour
uoi c'est ca

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