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suite
bonjour,
pour n > 0 on considère le polynôme:
Pn(x)=xn+xn-1+...+x-1
1)monter que Pn admet une unique racine positive 
n.
2)montrer que 
n
*,Pn(n+1)<0.En déduire le sens de variation de la suite (n) et démonter qu'elle converge.
3)simplifier l'expression de Pn(x) pour x
1 et en déduire la linmite des (n)
j'ai fait la 1) avec le théorème de la bijection, j'ai montrer Pn(n+1)<0 en calculant Pn+1-Pn.
Pourriez vous m'aider pour la fin de la 2) et pour la 3).
merci
Bonjour.
Le calcul de la dérivée montre que, pour positif, Pn est strictement croissante.
Le cas n = 1 étant simple, supposons n > 1. Comme Pn(0) = -1 et Pn(1) = n-1 > 0, on peut affirmer que l'équation Pn(X) = 0 admet dans IR+ une unique solution n et même :
0 < n < 1 dès que n > 1.
On a aisément :
Ceci prouve que n+1 se situe entre 0 et n.
La suite est décroissante.
Dans la parenthèse, tu as la somme des termes d'une suite géométrique de raison X.
En supposant X différent de 1, tu connais une formule donnant cette somme.
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