Niveau Maths sup

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Posté par
riep-b 21-03-09 à 19:15

Bonsoir

$5$Un=\Bigint_{0}^{\pi} \frac{nxsin(x)}{sqrt(1+n^2x^2))dx$

$\Bigint_{0}^{\pi}sin(x)dx= 2$ mais je ne vois pas comment continuer

une indication ?

Merci davance

Posté par re : suite 21-03-09 à 20:40

salut
une ipp vois la fonction qui multiplie sinx

Posté par re : suite 21-03-09 à 20:49

oui j'y est pensé mais je crois que ça mène à rien sauf erreur de ma part

Posté par re : suite 21-03-09 à 21:11

tu dois le calculer ou en faire quoi au juste?

Posté par re : suite 21-03-09 à 21:48

a oui pardon il faut calculer la limite

Posté par re : suite 22-03-09 à 08:06

bonjour
$u_n=\bigint_{0}^\pi\ f_n(x)dx$
0u_n2:en effet 0f_n(x)sinx (remarquer que $1+n^2x^2$ $n^2x^2$ )
u_{n+1}u_n:en effet f_n+1(x)-f_n(x)=(2n+1)_n(x)où_n(x)0 d'où le résultat
la suite est croissante et majorée donc elle converge
sauf erreur de calcul

Posté par re : suite 22-03-09 à 08:52

limu_n=2 si n+
$f_n(x)$ $\frac{nxsinx}{nx+1}$ = $sinx-\frac{sinx}{nx+1}$ $u_n$ 2- $t_n$
$t_n=\bigint_{0}^\pi\frac{sinx}{nx+1}dx$ $\bigint_{0}^\pi\frac{1}{nx+1}dx$ = $\frac{1}{n}ln(n\pi+1)$ 0si n+

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