Bonjour, pourriez-vous m'aider avec cette suite?

Soit la suite définie par .

1- covergente ? J'ai répondu non car ses sous-suites et convergent vers des limites différentes.

2- toute sous-suite de convergente ? Je ne vois quelles autre sous-suites extraire que les deux précédentes donc j'ai répondu oui.

3- toute sous-suite de converge vers -1 ou 1 ? Pareil, j'ai répondu oui.

4- bornée ? J'ai répondu oui : est bornée par -1 et 1.

5- monotone ? Je ne sais pas quoi répondre... car si je fais , je trouve soit -2<0 soit 2>0.

Merci de me dire mes erreurs et de l'aide pour la dernière question