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Bonsoir, j'ai l'exercice suivant: Pour tout entier n on pose Vn = 
x^n / (1+x) dx , intégrale sur [0,1].
1)Justifier l'existence de Vn pour tout entier n.
La fonction est continue sur (0,1] quelque soit n donc, Vn existe.
2)Montrer que Vn > 0 pour tout entier n.
La fonction étant supérieur à 0 pour tout entier n, son intégrale l'est aussi? Est rigoureux?
3)Montrer que la suite Vn est décroissante.
Comme x compris entre 0 et 1, x^(n+1)/(1+x) < x^n/(1+x), donc forcément l'intégrale est plus petite (c'est rigoureux de dire ça comme ça?) , donc Vn+1 - Vn < 0, donc Vn décroissante?
Pour le moment que pensez vous de mes réponses?
Merci.
bonjour,
2)il ne faut pas oublier de dire que les bornes de l'intégrale sont "bien rangées" et que la fonction à intégrer n'est pas la fonction nulle sur [0,1] écris le théorème que tu utilises
3)même chose ,tu remplaces "forcément" par un théorème
si tu ne précises pas que la fonction n'est pas la fonction nulle tu auras seulement l'inégalité Vn
0 et le texte te demande Vn>0
justement veleda tu touches juste!!! seulement je n'ai pas la moindre idée des théorèmes que je dois écrire et c'est bien ça le problème, quel est leur nom ?
ce sont les inégalités entre intégrales définies:
on suppose a<b
*si f est continue sur [a,b] avec f(x) 0 sur [a,b]et f(x)>0 en au moins un point de [a,b] alors
on en déduit que
*si f et g sont continues sur [a,b] avec f(x)g(x) sur [a,b] etf(x)>g(x) en au moins un point de [a,b]alors
tu as déjà du rencontrer ces théorèmes
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