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Bonjour à tous ! Voici un énoncé qui me pose quelques soucis :
Soit u la suite telle que :
u_(n+1) = sin (u_n)
u_o appartient à [0 ; pi/2]
1- Etudier cette suite
J'ai montré que pour tout n, u_n appartient à [0 ; pi/2]
Puis que u était décroissante
Et enfin que u converge vers 0
2- Pour un entier naturel n et un réel a, on a :
v_n = (u_(n+1))^a - (u_n)^a
Montrer qu'il existe un réel unique a (que l'on déterminera) tel que v_n converge vers un réel l non nul (que l'on déterminera également).
Là, je bloque...
Merci de votre aide ! 
L'énoncé dit qu'il existe un réel a unique, donc...
Personnellement je n'ai pas réussi à répondre à cette question, mais je ne pense pas que l'énoncé soit faux...
Bonjour,
je trouve que a=-2 convient et admet pour limite 1/3. Si
la limite est nulle. Sinon soit b=-a et on a
. En utilisant les DL du sin et de
j'obtiens l'unicité.
Lorsque a<0 est définie pour
car
s'annule ssi
.
On a pour x proche de 0 ce qui est le cas de
pour n assez grand.
On a .
Mais en fait on peut directement faire le DL pour a quelconque dans la formule ce qui donne
.
Il y a convergence lorsque , divergence sinon. Pour la divergence lorsque a<-3 il vaut mieux utiliser le DL que j'ai utilisé hier à 13h41.
J'espère avoir répondu à ta question.
Mais si a est compris entre -3 et -2, il n'y a pas de réel a UNIQUE... ? l'énoncé demande un réel unique 
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