Bonsoir
Essaie Un=sin(n)+n/2
Ci dessous la courbe de xsin(x)+x/2

Merci beaucoup!!
Mais en fait j'ai réussi à montrer qu'elle était divergente grâce aux encadrements mais je n'arrive pas à montrer qu'elle n'est pas croissante...
J'ai fait Un+1 - Un= sin(n+1)- sin(n)+ 1/2
et je ne sais pas comment étudier le signe...

Tu peux continuer: Un= sin(n+1)- sin(n)+ 1/2 =2cos((2n+1)/2)sin(1/2)
(formule sin(p)-sin(q)=2cos((p+q)/2)sin((p-q)/2))
Donc pour tout entier n₀ tu peux trouver un entier n>n₀ tel que Un+1 -Un<0: il suffit que cos((2n+1)/2)<0. Ainsi la fonction n'est pas croissante à partir de n₀.
C'est ce que tu voulais montrer : la suite n'est croissante à partir d'aucun rang.

Merci beaucoup!! C'était la seule question de cours que je n'arrivais pas...
Passes une très bonne soirée!

De rien
Ravi d'avoir pu t'aider
Bonne soiré à toi aussi.

Bonne soirée bien sûr