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suite
J'ai besoin d'aide pour cet exo:
On considère les suites u et v définies par:
=0 et
=0
n 
, =
/2
et = (
)/(
)
1. Montrer que les suites sont biens définies.
2. Etudier le sens de variations des 2 suites
3. a. Montrer qu'elles convergent vers la même limite.
b. Déterminer la suite produit (*
)[tex] avec n
et en déduire la limite des suites u et v.
Merci de votre aide!
bonjour je bloque aussi
C'est U0>0 et V0>0
Pour étudier les sens de variations j'ai fait Un+2-Un+1 mais à la fin j'arrive à :
(Un+Vn)²+4Un*Vn / 2
Je ne vois pas comment tu trouves que 2()=
.
Moi en faisant je trouve:
2()=
+
ce qui me donne ensuite:
En revanche en développant je trouve pareil
Merci de me dire ce qui ne va pas!
Nous avons .
Si tu continues ton calcul en mettant tout au même dénominateur tu devrais trouver le résultat que j'ai donné dans mon premier message.
c'est bon j'ai compris!
Mais pour la 3.b. comment montrer qu'elles convergent vers la même limite? Il faut faire la limite de chacune??
Pour la 3.c. comment déterminer la suite produit? je ne vois pas ce qu'il faut faire!
Pour la 2. il faut étudier d'abord la suite u (fait un peu plus haut) mais aussi la suite v n'est-ce pas?
Pour ce faire on fait de la meme manière:
????
Cela me donne:
Mais ensuite, je n'arrive pas lors du dévelloppement, cela donne quelque chose de trop compliqué qui ne me permet pas en plus de conclure que la suite v est soit croissante, soit décroissante.
Je suppose que je dois trouver qu'elle est croissante vu que u est décroissante et qu'à la 3. on demande de montrer qu'elles convergent vers la même limite (il faut utiliser le théorème des suites adjacentes comme l'a dit ALGO)!
Merci de m'aider!
Merci pour tes encouragements mais je ne vois pas de quel message de dagwa il s'agit quand tu dis qu'elle a déjà montré que Un>=Vn??
serais-ce celui de 22:47?? Parce que à celui là elle a simplement étudier le sens de variation de u et elle en a conclue que u décroit n'est-ce pas??
ah oui! exacte!
Mais alors sa m'embête de trouver ce résultat parce que tu m'as dit que pour la 3 il fallait montrer que les suites sont adjacentes!
Et comme elles sont décroissantes toutes les 2 je ne vois pas comment faire!
effectivement, cela donne un résultat positif!
Si je résume:
u est décroissante (démontrer au message de 22:47)
v est croissante (démontrer aussi au message de 22:47)
n'est-ce pas?
Il ne me reste plus qu'à montrer que Un+1 - Vn+1 tend vers 0 pour la question 3.a.
salut
oui c 'est ça!
juste un petit détail, es ce que tu as démontrer que les termes des deux suites sont positifs?
heu non Mais dans l'énoncé on a u0>0 et v0>0 (je m'étais trompé en le recopiant)!
donc je pense que sa doit rouler maintenant!
J'essaye la 3.a en ce moment! sa a l'air d'aller!
pour la 3.b. comment déterminer la suite produit?
petit détail cependant pour la 3.a.
Je fais , je trouve
.
comment dire clairement que cette expression tend vers 0??
salut
ça ne roule pas encore, il faut bien que tu démontre que les deux suites sont positives avant de continuer!! remarque que dans les expressions sur lesquelles tu as établies le sens de variations des deux suites , tu as toujours la somme U+V , et je suppose que tu as admis implicitement que les deux suites sont positives, dagwa aussi n'as pris la peine de le démontrer, alors que c'est facile via le principe de récurrence!
Je veux bien faire cette récurrence mais je voudrais savoir si l'hypothèse de récurrence est bien:
"supposons Un et Vn positives"
pour plus de rigueur, on comme déjà par établir que la propriété est vrai pour un terme inférieur, en l'occurrence ici c'est les termes d'indice 0, puis on continue comme tu viens de dire!
salut
ecoutes, moi je dois partir maintenat, alors pour le reste de la question remarque que .
et que pour tout n l<Un<=U0 ET V0<=Vn<l ; l étant leurs limites communes.
re
je ne sais pas si tu t'en sort ou pas , mais je n'ai pas bien lu l'énoncé de l'exo . la limite n'est demandé qu'en dernier lieu, pour le 3a il n'est nul besoin de montrer qu'elle sont adjacente, il suffit de constater que Un est décroissante et minorée et Vn est croissante et majorée, alors elle sont toute les deux convergentes, et tu n'as qu'a passé à la limite sur l'une des relations de récurrence pour constater que les deux limites sont identiques!! encore une fois désolé, j'avais un peu la tête ailler cette apres-midi!!
salut
il est facile de constater que le produit des deux suites est une suite constante ( travaille sur les relations de récurrence).
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