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Suite à terme réelle (question cours)
Bonjour à tous, j'ai un problème dans un énoncé.
Le voici: "Si u est une suite réelle croissante et majorée alors u converge vers sa borne supérieure".
Ceci est une question de cours pour ma khôlle, mais je cherche à le démontrer.
Mais je ne sais pas du tout de quoi partir...
Sauf de la définition de convergence, c'est à dire:
n0
tel que n
n0 |Un-
|
De là on cherche à montrer que est la borne supérieur.
Mais sa me parait flou et confus. Si quelqu'un pouvait me guidé, merci d'avance.
Bonjour,
ta suite est croissante et majorée, donc elle converge.
C'est clair que ça ne peut pas être vers un majorant plus grand que la borne sup M, sinon tu aurais une boule centrée en L et de rayon r=(M-L)/2 qui ne contiendrait aucun terme de ta suite.
C'est clair que ça ne peut être vers un terme plus petit que la borne supérieure, sinon L serait plus petit que le plus petit des majorants et donc L ne majorerait pas ta suite et puisqu'elle est croissante tu ne serais jamais suffisament proche de L à partir d'un certain temps.
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