bonjour
regarde la distance entre deux termes consécutifs

Salut,
regarde sa partie imaginaire et réelle...

sauf erreur.

oups!
Bonjour MatheuxMatou

oui, cela marche aussi...

bonjour Robby

Merci à vous deux.je calcul la distance entre deux termes consécutifs et je trouve une valeur ne dépendant pas de n donc constante. Je conclus que quelque soit le rang de la suite,on ne pourra pas "rapprocher" les termes de la suite autant qu'on le souhaite. Es ce la bonne démarche? Par contre je ne vois pas en quoi regarder sa partie imaginaire et réelle permet de conclure.

une suite à valeur complexes converge ssi sa partie réelle et imaginaire font de même(et vers la même limite)...

cos(n) et sin(n)...ça n'a pas l'air d'être leur cas.

ok merci!

ce que je voulais dire c'est que si zn cv vers une limite l:

Re(zn)->Re(l) de même pour Im(zn)->Im(l)...
là,je crois qu'on est d'accord ou bien je divague?

oui Robby, je croyais que tu disais que la partir réelle et la partie imaginaire devaient avoir la même limite (relis ta phrase... elle me semble ambigue)

cela dit il n'est pas évident de montrer que cos(n) ne converge pas...

à voir Robby...

personnellement je ferais autrement mais ta solution va peut-être plus vite... j'aimerais la voir

euhh...

on a
à partir de là, on a que les deux suites et sont soit toutes les deux convergentes soient toutes les deux divergentes.
On suppose alors qu'elles convergent:


comme
et    

et ceci pour tout entier n...
je le fais tendre vers l'infini mon n dans les 2 égalités de sorte que j'obtienne un système:



donc ce qui est absurde puisque si on fait tendre vers l'infini n dans la relation j'ai ..

voilà,je ferais comme ça...je ne sais pas trop si c'est exact,mais pour moi,ça marche.

(mais le fait que comme cos²+sin²=1, cos et sin ont même nature,ce n'est pas vrai pour d'autres suites réelles en fait...du moins,je crois)

sinon, après je suis d'accord

en fait il faut que je dise que l'on a pour tout entier n:

cos²(n)+sin²(n)=1...ainsi les deux suites (cos(n))_n et (sin(n))_n sont de même natures.
non?

ben je ne vois pas pourquoi... cos² et sin², oui... mais problème de signes non ?

humm...
si je fais la même démo avec les "carrés",je montre que cos² et sin² ne convergent pas...peut-être puis-je conclure directement ensuite?

toi,tu fais comment? avec des sous-suites?

prenons cos(n) par exemple

pour tout k entier positif, il existe un entier n(k) dans l'intervalle ]-pi/3 + 2k*pi ; pi/3 + 2k*pi[ puisque la longueur de cet intervalle est supérieure à 1

la suite extraite cos(n(k)) ne prend donc que des valeurs supérieures à 1/2

je refais pareil avec les ]2pi/3 + 2k'*pi ; 4pi/3 + 2k'*pi[
et j'obtiens une suite extraite cos(n(k')) qui ne prend que des valeurs inférieures à -1/2

donc cos(n) ne peut converger ... sinon ses suites extraites auraient toutes la même limite... qui serait en même temps supérieure à 1/2 et inférieure à -1/2

et hop

MM

oui,pas mal effectivement!

merci