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Suite adjacente et série altérée
Salut tout le monde, j'ai un exercice de math (d'un DM) sur lequel je bloque
Soit la suite de réels , décroissante et convergeant vers 0, pour tout n
Pour tout n on note
=
1. Montrer que, pour tout n,
0
(on pourra raisonner par l'absurde)
2. Montrer que les suites () et (
) sont adjacentes.
3 Que peut-on en déduire concernant () ?
4 Notons S=lim en +
a. Montrer que, pour tout n,
b. En déduire que, pour tout n, 0 -
et 0
-
c. En déduire que, pour tout n, |()-S|
1-> je suppose que <0, pour tout n
() converge vers 0, si (
) croissante
or () est décroissante donc (
) ne peut être inférieur à 0
2-> Pour montrer qu'elles sont adjacentes je veux montrer que
que () et (
) sont croissantes et décroissantes
et que les deux suites tendent vers 0
mais je suis perdu quand à savoir comment faire pour le montrer de manière rigoureuse
3-> Comme () et (
) convergent vers 0 alors (
) converge vers 0
Bonsoir,
dans 2) par exemple pour montrer que est croissante, tu peux regarder le signe de la différence entre deux termes consécutifs
, pareil pour montrer la décroissance de
.
Comme la différence des suites
et
tend vers 0, si elles convergent elles ont même limite
.
Et elles convergent vu que l'une est croissante et majorée (par 0) et que l'autre est décroissante minorée (par 0).
Après il reste à montrer que cette limite est 0.
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