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Suite adjacentes
J'ai quelques petits problèmes pour cet exercie, merci à tous ceux qui m'aideront, ^^:
Enoncé:
On considère une suite (Un)[sub]n
[/sub] qui est décroissante et qui converge vers 0. Pour n, on note
Sn=
nk=0(-1)kUk
1)Montrer que les suites (S2n) et (S2n+1) sont adjacantes.
2)En déduire qu'il existe l
tel que Sn converge vers l
3)Soit n, Montrer que |l-Sn|
Un+1
Problème:
1)On trouve
(S2n) strictement décroissante et (S2n+1) strictement croissante mais par contre comment? déterminer la limite de (S2n)-(S2n+1) par ce que S(2n) et S(2n+1) représente une somme et meme si Un converge vers 0 on ne peut pas en conclure que (S2n)-(S2n+1) converge vers 0...(ex de somme de 1/n qui converge vers e)....non?
ah ok alors peut-on dire que S2n+1=-S2n en disant que pour tout k impaire, (-1)k=-1
Et sinon alors on a bien u et v 2 suites adjacentes est ce qu'on peut dire alors automatiquement qu'alors puisque ces deux suites sont adjacentes elles convergent vers une meme limite? Et comment commencer ensuite pour la question 3?
bonsoir
ok pour le
l'exercice fait partie de cours de spe
je cherche un peu et je reviens sauf si quelqu'un de plus expérimenté veut prendre le relai
tu trouve la demo un peu partout sur les séries alternées ( suite définies par un sommes exactement comme dans ce sujet) Est-ce que cela va ? Est-ce que tu veux la suite?
S2n+1<L< S2n donc S2n+1-S2n < L - S2n < S2n- S2n donc - u2n+1< L-S2n < 0 donc |L-S2n|< u2n+1
S2n+1<L< S2n+2 donc S2n+1-S2n+1 < L - S2n+1 < S2n+2- S2n+1 donc 0< L-S2n+1 < 0 donc |L-S2n+1|< u2n+2
pout tout N |L-SN|< uN+1
Et sinon alors on a bien u et v 2 suites adjacentes est ce qu'on peut dire alors automatiquement qu'alors puisque ces deux suites sont adjacentes elles convergent vers une meme limite?
et sinon aussi pourquoi le fait que 0< L-S2n+1 < 0 on peut en déduire que |L-S2n+1|< u2n+2?
a la place du deuxième 0 c'est u2n+2
ta phrase est un peu compliquée:dans un premier temps on démontre que
a)S2n décroissante
b)S2n+1 croissante
c)S2n+1- S2n tend vers 0
en déduit que ces deux suites sont adjacentes donc qu'elles tendent vers la même limite
comme S2n ET S2n+1 converge vers une même valeur L on peut affirmer que sn converge vers cette valeur L
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