Bon, juste esquisse de démonstration, parce que je n'ai pas le temps d'écrire une démonstration exacte.

Par l'absurde, on suppose que l'une des deux suites de tende pas vers 1 (par exemple un)
Alors on peut se donner e>0 tel qu'il existe une sous-suite (wn) de (un) qui soit toujours en dehors du disque de rayon e et de centre 1.

Alors on a que wn est dans le disque ouvert de rayon 1/2 et de centre 1/2, privé du cercle de centre 1 et de rayon e.

On peut alors se donner 0<r<1 tel que pour tout n |wn|<r (faire un dessin pour comprendre)

Or (vn) est contenue dans le disque ouvert de rayon 1/2 de centre 1/2 donc dans celui de centre 0 et de rayon 1

donc on a |vn|<1, et donc |vn*wn| < r <1.

comme |un*vn| -> 1, |vn*wn|->1.

absurde.

Bonjour

Il est facile de déduire que et .
On a donc et , d'où l'on déduit par encadrement que et  .
Si on pose par exemple avec , on a donc et , soit . Il est aisé, par encadrement, de prouver que ...

Merci pour l'aide, j'y suis arrivé
Bonne journée.