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suite convergente
Posté par jeunepadawan
Bonjour
u_n une suite reelle pour tout n u_n différent de zéro et u_n+1/u_n converge vers l l€ ]-1 1[
montrer que u_n converge vers zéro
une indication ?
Non c'est pas nécéssaire, il suffit d'etudier |u_n| qui elle converge vers un l positif et (u_n)_n tend vers 0 ssi (|u_n|)_n tend vers 0
Voilà ce que j'ai fait.
soit t = (1+|l|)/2 donc |l|<t<1
|U_n+1/U_n| tend vers |l|
donc il existe p €N tel pour n>p |U_n+1/U_n| <t
|u_n| =|u_n/u_n-1 *.......* u_p+1/u_p * u_p|< t^-n-p*|U_p|
donc |u_n| tend vers zero
est-ce juste ?
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