Bonjour,

A priori ton égalité ne fonctionne qu'à partir de n = 1.
Prend le problème à "l'envers" en raisonnant par équivalence

ce qui équivaut à :

.....

Merci pour la rapidité de ta reponse mais je ne vois pas comment tu as sorti la première inegalité. C'est peut être à cause du début de rentrée toujours difficile...

Re,

Je raisonne façon brouillon "à l"envers",
J'ai donc supposé que l'inégalité était vraie et j'ai cherché pour quelles valeurs de n ....
Donc j'ai juste ajouté des deux côtés de l'inégalité
et ensuite je raisonne par équivalences pour pouvoir "remonter" correctement

Bonjour

Pour montrer l'inégalité, on peut aussi utiliser le théorème des accroissements finis en posant pour

puisque

f étant continue sur [n;n+1], dérivable sur ]n;n+1[, le théorème des accroissement finis nous assure qu'il existe tel que ie

Bonjour MAtouille2b,

Voui, vu la "tête" de l'inégalité, l'utilisation de cette fonction et du théorème des A.F. fournissent une preuve beaucoup plus "propre"

Merci à toi Matouille2b pour cette version plus "rigoureuse". Je ne pensais plus du tout à ce théoreme...
Sinon avez vous une idée pour la deuxième question car je ne vois pas le rapport avec la 1e...

ba il suffit de sommer en cascade les inégalités que tu viens d'obtenir
Je m'explique

Soit
on a

En sommant ces n inégalités on obtient apres quelques simplifications :


Et puis tu conclus grace au théorème des gendarmes ...

Re

Sn -1

merci à vous deux je suis un newbie