Bonjour

Un petit calcul montre que
(U_n - 2)/(U_n + 4) = (-1/5)(U_n-1 - 2)/(U_n-1 + 4)

= (-1/5)ⁿ(U₀ - 2)/(U₀ + 4) (par récurrence)
= (-1/5)ⁿ⁺¹

Comme cette quantité tend vers 0, il en est de même de U_n - 2, donc U_n tend vers 2.

Cordialement
Frenicle

Comment ça, parachuté ?

bonjour
oui parachuté. Ce qui m'intéresse c'est montrer qu'elle de cauchy.
ensuite on me demande de trouver l avec f(x) = x+3/x+8.
Donc je ne dois pas faire intervenir une suie auxiliaire.
Merci d'avance

bonsoir
personne pour me mettre sur la voie ?
merci

"Donc je ne dois pas faire intervenir une suie auxiliaire."

tout élève à le droit (voir le devoir) d'être plus malin que l'énoncé !

bonjour,
a)tu montres que pour tout n>0  |u_n+1-u_n|<(5/9)|u_n-u_n-1|
tu en déduis sauf erreur de ma part |u_n+1-u_n|(5/9)ⁿ|u₁-u₀| (1)
b)tu formes |u_n+p-u_n|=|(u_n+p-u_n+p-1)+(u_n+p-1-u_n+p-2)+...........+(u_n+1-u_n)|
ensuite tu utilises (1) et cela devrait aboutir

merci j'approfondis cela ce week-end et je reviens à l'attaque s'il reste des points obscurs.

merci j'ai trouvé une somme de suite géométrique mais je pense que c'est bon .
par contre j'ai la questio suivante qui me pose un souci
on appelle l la limite de un. on pose . montrer avec les 'epsilon' que
En déduire la limite de un .

je dois donc chercher un qui dépend  de epsilon tel que implique
J'ai donc essayer de majorer  pour trouver

comment je fais pour minorer le dénominateur car x €R ?
merci pour votre réponse

il faut comprendre f(x)- f( l) et non pas f(x)- l
personne pour m'aider ?

Bonjour
je reviens sur la suite de cauchy
Veleda dit  :
a)tu montres que pour tout n>0  
tu en déduis sauf erreur de ma part (1)
b)tu formes

avec cette méthode j'ai trouvé qu'elle est de cauchy mais c'est assez long.

mais est-ce que je peux utiliser cela ?



merci pour vos réponses.

bonjour,
*pour la suite de cauchy je ne trouve pas que cela soit trés long
qu'est ce que tu veux faire avec la denière égalité que tu as écrite?

*pour la limite que demande exactement ton texte?
tu es en sup on ne te demande pas je pense de montrer que |f(x)-f(l)|->0quand x->l f étant continue sur l'intervalle considéré il n'y a rien à faire
ce n'est pas plutôt montrer que|f(x)-l|->0 quand x->l ce qui permet ensuite d'utiliser le fait que l est solution de f(x)=x c'est à dire de x²+2x-8=0 ,les solutions de cette équation sont 2 et -4 -4 est à rejeter puisque1u_n4 donc l=2??

avec la dernière inégalité pas égalité

Avec la dernière inégalité   on a  bien
  ? on peut donc trouver un n tel que (5/9)^n*3<epsilon ?

Si j'utilise ta méthode , j'ai bien une somme de suite géométrique à calculer c'est ça ?

pour la dernière question  c'est bien :
"on pose . montrer avec les 'epsilon' que"
En déduire la limite de un.
merci parce que du coup je doute sur ce qu'il faut faire.

si on te demande de montrer que f(x)->f(l) tu montres cela (j'ai vu que tu avais reposer une question à ce propos donc tu n'a pas de problème à ce sujet)mais cela me semble curieux
encore une question x->lg tu veux dire que x->l à gauche? pourquoi à gauche la suite n'est pas croissante?
pour répondre à ton autre question ui on a bien une suite géèmétrique      

Bonjour
le g est une erreur dans  la formule . Il n'existe pas.
moi aussi je trouve cela curieux mais c'est surement pour nous faire utiliser la def de la limite d'une fonction en un point.

merci en tout cas pour ton aide.

Bonne soirée.