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Suite de Fibonacci

Posté par
wolvi01
11-10-08 à 17:03

Bonjour à tous,
je suis en train d'étudier la suite de Fibonnaci, j'ai déjà montré que pour tout n u(n)2^n
maintenant je doit donner une expression de u(n+1).u(n-1)-u(n)²

j'arrive à  (u(n-1)-u(n))²-u(n).u(n-1)   Je ne vois pas comment exprimmer u en fonction de n


Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
wolvi01
re : Suite de Fibonacci 11-10-08 à 18:43

personne n'a une idée.

Posté par
perroquet
re : Suite de Fibonacci 11-10-08 à 22:03

Bonjour, wolvi01


Posons  x_n=u_{n+1}u_{n-1}-u_{n}^2

3$ x_{n+1}= u_{n+2}u_n-u_{n+1}^2 = (u_{n+1}+u_n)u_n-u_{n+1}^2 = u_{n+1}(u_n-u_{n+1})+u_n^2 = -u_{n+1}u_{n-1}+u_n^2=-x_n

Donc (x_n) est une suite géométrique de raison -1 ...



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