1 On souhaite étudier la reproduction des lapins: On note Fn le nombre de couples de lapin au bout du n-ième mois. On a Fo=1, F1=0 e chaque couple de lapin ne peut procréer qu'au bout du 2eme mois.
Prouver que pour tout n F_n+2= F_n+1+F_n
De plus, on pose pour tout entier n1 Un= F_n/ F_n-1

2 (a) Donner l'expression de F_nen fonction de n
  (b) Donner un équivalent de (F_n)_n et déterminer sa limite
  (c) Déterminer la limite de (U_n)_n que l'on notera
  (d) On pose pour tout n1 entier G_n= F²_n - F_n-1F_n+1. Trouver une relation de récurrence pour calculer (G_n)_n et montrer que
     F²_n-F_n-1F_n+1= (-1)ⁿ
   (e) Montrer que quelque soit n1 U_n+1-Un= (-1)ⁿ⁺¹ / F_nF_n-1

   (f) Etudier la monotonie des suites (U_2n)_n et (U_2n+1)_n et en déduire que  quelque soit n/{0}
   (g) Monter alors que quelque soit n{0} 0-( F_2n+1/F_2n(1/ F_2n-1F_2n
   (h) En déduire un algorithme (que l'on décrira par des mots qui précisent les opérations a effectuer) qui étant donné>0 calcule une approximation rationelle de a près. Est-ce une valeur par excés ou par défaut ?
   (i) Donner une approximation rationnelle à 10^-5 près de que l'on appelle parfois le nombre d'or.

1 je le prouve par récurrence mas j'ai du mal avec l'hérédité
2 (a) F_n= ((1+5)/2)ⁿ+ ((1-5)/2)ⁿ
  (b) je ne trouve pas d'équivalent qui pourrait m'être utile dans le cours