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Suite de fonctions polynômes
Bonjours!
Je prépare actuellement ma rentré en fac de math info, et je bloque sur un exercice dans le manuel d'analyse, chapitre 1; s'exprimer en mathématique.
(cours sur les méthodes et raisonnement à suivre pour réussir à résoudre des problemes)
J'inaugure mon premier post ici avec ce problème:
Voila l'énoncé:
On définit la suite (fn)n ≥ 0 de fonctions polynômes de la manière suivante:
f0(x) = 2, f1(x) = x et fn+2(x) = xfn+1(x) - fn(x)
pour tout nombre réel x et pour tout entier naturel n.
a)Calculer f2(x) et f3(x).
b)Démontrer que pour tout entier naturel n et pour tou nombre réel x non nul, on a
fn(x+1/x) = x^n+1/(x^n).
salut
en tout cas pour la a ce n'est pas tres compliqué
tu a f2(x)=xf1(x)-f0(x)
=x²-2
tu fais pareil pour f3(x)=xf2(x)-f1(x)=x3-3x
Oh! C'est bien ce que j'avais trouvé, mais je trouvais ça suspect!
Bien heureux que cela soit ça donc 
Je vais jeter un oeil sur le b, et si je bloque vraiment je repointe le bout de mon nez
Merci de vos réponses!
Bonjour,
Pour la deuxième partie, il faut appliquer une récurrence classique :
- montrer que c'est vrai pour n = 0 (facile)
- si c'est vrai pour n > 0, alors c'est vrai pour n+1 : calcule fn+1(x+1/x) = (x+1/x)(xn+1/xn) - xn-1 - 1/xn-1
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