Bonjour à tous !
Je cherche depuis un moment cet exercice et je suis bloqué aux cas autres que x=0 et x=1 :
Pour tout réel positif , on note , la suite telle que :
et pour tout entier naturel ,
Que dire de la limite de ?
Merci d'avance à ceux qui m'aiguillerons
Bonsoir,
j'ai montré avec deux récurrences ces résultats et j'en ai déduit d'après le théorème de convergence monotone que u converge dans tous les cas.
Je pense que la limite dans tout les cas autres que vaut 1 mais je ne vois pas vraiment comment le justifier.
Pour une suite définie par récurrence : où est une fonction continue, si la suite est convergente (c'est le cas ici) sa limite vérifie
Autrement dit ici, elle est solution de l'équation
De rien mais tout de même :
L'équation a deux racines : et
Il faut bien voir pourquoi la racine est à éliminer.
Bonne soirée à toi
Bonjour,
Pour information, cet exercice commence de la même manière qu'un problème "original" débouchant sur la fonction logarithme népérien : Suites et fonction logarithme.
salut
merci lake pour ce sujet original que je mets en mémoire car très intéressant et qui pourrait très bien être un sujet de concours général maintenant
je trouve dommage que personne ne s'y soit frotté ...
Mince le lien ne fonctionne pas; je corrige : Défiition d' une application.
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