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Suite définie implicitement
Bonjour,
Je vous demande un peu d'aide concernant l'exercice suivant s'il vous plaît. Merci d'avance.
Soit n>2 un entier. Montrer qu'il existe un unique réel x positif tel que x^n+x-1=0. On note r_n ce réel. Etudier la suite (r_n) et déterminer les deux premiers termes de son développement asymptotique.
Pour le début c'est bon. J'ai trouvé que (r_n) converge vers 1.
J'ai donc posé r_n=1+s_n.
La relation r_n^n+r_n-1=0 est équivalente à nln(1+s_n)=ln(-s_n) et là je bloque...
Personne n'a répondu mais on a corrigé cet exercice cet après-midi donc ça peut toujours intéressé quelqu'un.
Déjà, je n'avais pas fait attention. Il faut poser r_n=1-s_n parce que r_n est strictement inférieur à 1...
Et après pour débloquer la fin de mon calcul ci-dessus, il faut à nouveau passer au logarithme et ça se passe bien.
Bonne soirée.
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