Bonjour

1. a) Ok

b) Calcule les limites de f(u_n) et f(v_n). Puis reviens à la caractérisation séquentielle de la continuité pour conclure.

2) le problème est en 0, f est-elle continue en 0 ... ?

bonjour
f est conntinue sur etoile

salut milton

ce que tu écris permet même de dire que f est continue en 0

our x0 pas de probleme et
en 0 il se sert de ça

Il y'a peut être une discriimation sur p à faire non ?

Par exemple si p=0 ou p>0 on n'obtient pas le même résultat.

Oups, discrimination.

ouè

Citation : Calcule les limites de f(un) et f(vn). Puis reviens à la caractérisation séquentielle de la continuité pour conclure.

mais qui nous dit que les suites Un et Vn sont les seuls suite qui converge vers 0 ,

je peut trouver une autre par exemple : 1/n²!

désolé j'ai confondu avec le th de la continuité

j'ai pas compris la question 1 - b

salut,

en fait ce qu'on demande de voir c'est si f admet une ou deux valeurs d'adhérence quand x tens vers 0.
Or il est clair que si tu considères Wn=1/n cette suite admet comme extractrices 1/2n et 1/(2n+1).Appliquées à f ces 2 limites donnent des résultats différents donc f n'admet pas de limite en 0.

et au passage pour la continuité de f celà ne marche que si p>0 sinon on retombe sur cos³(1/x) qui n'admet pas de limite en 0.

mais c'est quoi le rapport entre une suite et une limite de fonction , on a pas fais un théorème s'il y en a un , merci de me le rappeler

Si la limite de f existe lorsque x tend vers a, disons lim f=L, alors pour toute suite xn qui converge vers a, f(xn) tend vers L.

bonjour, autant pour moi dans mon premier  post il faut mettre g à la place de f .

on a fait le théorème suivant : f est continue en a si et ssi toute suites Un qui converge vers a alors les suite f( Un ) converge vers f(a)

je connais pas ce théorème otto !  (Si la limite de f existe lorsque x tend vers a, disons lim f=L, alors pour toute suite xn qui converge vers a, f(xn) tend vers L.) c'est dans le cours des limites ?

en fait il s'agit d'une caractérisation séquéntielle de la continuité.Si xn tend vers a alors pour toute application continue f définie sur un voisinage de a on a lim f(xn)=f(a).C'est une façon de montrer par l'absurde qu'une fonction n'est pas continue en un point.