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suite et récurrence 2
bonjour j'ai commencé cet exo je vous écrirai ce que j'ai fait à la suite (en attendant pouvez vous me donner quelques pistes pour voir si j'ai juste?)
On définit la suite (Un) par U0=1 et pour tout n>=0, par un+1=2un-n+1.
Montrer que pour tout entier naturel n, un >=n.
Merci d'avance !
voici ma réponse :
Un+1=2Un-n+1
Un+1=2x1-1+1=2
2>égal à 1
donc P(N) est vraie pour n=1
On suppose Un>égaln
On veut démontrer que Un+1>égal à n+1
Un>=n
2Un>=2n
2Un-n>=2n-1
2Un-n+1>=2n-n+1
Un+1>=n+1
On a démontré par récurrence que pour tout n>=0,
P(n) est vraie donc Un+1>=n+1
est-ce juste ?
Attention pour calculer les premiers termes. Si tu fais n=0 dans un+1=2un-n+1 ça donne
u1=2u0-0+1=2+1=3
u2=2u1-1+1=6
Sinon OK pour ton raisonnement par récurrence.
donc je modifie ''2>égal à 1 donc P(N) est vraie pour n=1 '' en ''
2>égal à 1 donc P(N) est vraie pour n=0'' (en refaisant le calcul) et c'est juste?
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