Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suite exprimée sous forme de racine
Bonjour,
1) Un+1=
(4Un)
Comment exprimer cela en fonction de Un ?
Merci beaucoup d'avance,
j'ai oublié de dire le premier terme : U 0 = 1
Un= "suite"
Ex:
Un+1= 3Un
Et
Un= U03n
En fonction de n plutôt, pardon.
Oui Kybjm c'est cela. J'ai conjecturé, mais n'est trouvé. Il y a une relation de récurrence sur les puissances, mais rien me permettant d'écrire quoi que ce soit.
Si la relation de récurrence est u(n+1) = (4u(n))1/2 je ne vois pas pourquoi tu ne l'écris pas u(n+1) = 2(u(n))1/2
Il n'y a pas de "jolie formule " du type u(n) = g(n)
Par contre on peut introduire l'application de
+* dans +* qui à x associe f(x)= 2.x1/2
Il est facile de voir que si x 
]0 , 4[ on a x < f(x) < 4
De là résulte qu pour tout a ]0 , 4[ ilexiste une suite u à valeurs réellles telle que u(0) = a et telle que pour tout entier n on ait u(n+1) = f(u(n)), que u est croissante , majorée (par 4) donc convergente vers un réel 
qui vérife 0 < 
4 et = f() (car f est continue )
u converge donc vers 4.
Il faut reùplacer
u(n+1) = 2(u(n))1/2 et (x)= 2.x1/2 respectivement par u(n+1) = 2(u(n))1/2et f(x)= 2.x1/2 dans mon précédent message
Bonjour,
Il me semble que l'on peut exprimer explicitement la suite en fonction de
.
Je crois bien que l'expression générale conviendrait parfaitement
En fait, on peut montrer par récurrence que pour tout n, s'écrit de la forme
, où
est un rationnel.
L'hypothèse de récurrence nous donne et donc en utilisant la suite
, celle-ci est géométrique de raison
, d'où l'expression générale de
et donc de
puis de
qn est effectivement une suite arithmético-géométrique
on pouvait remarquer aussi assez vite que ta relation s'écrit aussi : qn+1-2=(1/2)[qn-2)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac