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suite géométrique

Posté par
jeromedu59 13-09-08 à 14:29

coucou !
j'ai une suite vn=(un)*sin( /2n)
je dois montrer qu'elle est geométrique sachant que un+1=uncos( /2n+1)
j'ai essayé de calculer vn+1mais je ne trouve aucune relation avec vn pour prouver qu'elle est geométrique
aidez moi svp
merci

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 14:35

Bonjour

Remarque que

2\cos(\alpha/2^{n+1})\sin(\alpha/2^{n+1})=\sin(\alpha/2^n)

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 14:37

merci beaucoup on trouve donc que v(n+1)=0.5*vn ?

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 14:51

OUI.

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 14:55

je dois ensuite exprimer un en finction de n et a
j'ai dit  que vn=(0.5)*v0=0.5*(cos sin )
ainsi un=vn/sin( /2n)=...
mais je ne parviens pas a exprimer u(n)...

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 15:06

Bon; v_0=u_0sin(\alpha), v_n=\frac{u_0\sin(\alpha)}{2^n} et u_n=\frac{u_0\sin(\alpha)}{2^n\sin(\alpha/2^n)} que veux-tu de plus?

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 15:56

merci camélia
je pense que je voulais trop chercher
je dois a présent montrer que un converge vers un réel L a determiner mais là par contre je n'ai aucune idée ...

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 15:58

Tu sais que sin(u)/u tend vers 1 si u tend vers 0...

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 16:01

oui mais je vois pas dans l'expression de u(n) sin(u)/u...

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 16:08

Ecris

2^n\sin(\alpha/2^n)=\frac{\alpha\sin(\alpha/2^n)}{\alpha/2^n}

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 16:12

merci Camélia donc u(n) a pour limite (u0*sin( ) en   ?

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 16:13

L=(u0sin )/  

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 16:13

\frac{u_0\sin(\alpha)}{\alpha}

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 16:13

est ce exact ?

Posté par
jeromedu59re : suite géométrique 13-09-08 à 16:16

Merci beaucoup pour ton aide !!

Posté par
Camélia Correcteurre : suite géométrique 13-09-08 à 16:18


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