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suite géométrique

Posté par
zaza 21-10-09 à 19:13

pour tout n de * montrer que:
X^n -1= (X-1)(X^(n-1)+X^(n-2)+...+X+1)
  
        = (X-1) n-1k=0  Xk

(le n-1 va au dessus de somme et le k=0 en dessous) j'arrive pas a faire la recurrence

Posté par
zazare : suite géométrique 21-10-09 à 19:13

merci

Posté par
raymond Correcteurre : suite géométrique 21-10-09 à 19:21

Bonsoir.

Pour n = 1 gagné

On suppose :

4$\textrm X^{n-1} - 1 = (X - 1)(X^{n-2} + X^{n-3} + . . . + X + 1)

Maintenant écris que :

4$\textrm X^{n} - 1 = (X^{n} - X^{n-1}) + (X^{n-1} - 1) = X^{n-1}(X - 1) + (X - 1)(X^{n-2} + X^{n-3} + . . . + X + 1)

Posté par
zazare : suite géométrique 21-10-09 à 19:40

pour n=1 oui gagné mais apres j'ai pas compris ... l'hérédité j'arrive pas a la prouvée

Posté par
raymond Correcteurre : suite géométrique 21-10-09 à 21:59

C'est pourtant simple : je t'ai donné toute la marche à suivre.

4$\textrm X^{n}-1 = X^{n}-X^{n-1}+X^{n-1}-1 = X^{n-1}(X-1)+X^{n-1}-1

Tu remplaces les deux derniers termes par ton hypothèse de récurrence :

4$\textrm X^{n}-1 = X^{n}-X^{n-1}+X^{n-1}-1 = X^{n-1}(X-1) + (X-1)(X^{n-2}+ . . .+1)

Tu mets X-1 en facteur :

4$\textrm X^{n}-1 = X^{n}-X^{n-1}+X^{n-1}-1 = (X-1)(X^{n-1}+X^{n-2}+ . . .+1)

et tu obtiens bien ce que tu voulais

Posté par
zazare : suite géométrique 22-10-09 à 15:55

ha oui j'avais tous fait de travers merci pour ton aide

Posté par
raymond Correcteurre : suite géométrique 22-10-09 à 17:37

Bonne soirée.


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