salut

calcule u_n+2-u_n+1....

merci
mais j'ai rien compris
j'ai fait la 1ère quetion
mais la 2ème et la 3ème non

v₂=u₂-u₁
v₃=u₃-u₂
v₄=u₄-u₄
.....
v_n=u_n-u_n-1


ajoute ces n-1 égalités et simplifie connaissant la somme des termes d'une suite géométrique

dacord
j'ai fait ca
j'ai obtenue

v_n=(-1)ⁿ(1/2)^n-2(b-a)

comment trouver u_n.

faux

le membre de gauche te donne la somme des v_n suite géométrique dont tu connais le premier terme et la raison donc il n'y a plus de v_n

le membre de droite te donne u_n-a

ce que tu m'as donné est la somme voulu du membre de gauche....

merci
je vais essaye

bon pour le premier terme c'est v₂=b-a
donc on a

v₂(1-(1/2)ⁿ)/1-(1/2)=u_n-a
c'est ca

c'est presque ça mais es-tu sur de ton exposant ? (peut-être ,, j'en sais rien à toi de vérfier)

donc remplace v₂ et simplifie....

merci encore une fois
pour la 3ème question on va faire
t_n-t_n-1=2u_n+2+u_n+1-2u_n+1+u_n

comment retrouver la limite de cette suite

oui alors fais le en remplaçant u_n+2...

puis si elle est constante alors elle est égale à t₁ que tu peux calculer...

merci
t_n-t_n-1=2u_n
est on va remplacer la valeur de u_n

désolé j'ai oublié le signe(-)
t_n-t_n-1=0

ok

puisque la suite est constante alors tous les termes sot égaux
donc t₁=2u₃+u₂

oui et tu connais tout...

comment trouver la valeur l

ne connais-tu pas u3 et u2 ?

oui je connais
doc la valeur de l c'est la valeur de t₁
c'est ca

oui

merci beaucoup
j'ai une autre question
j'ai une suite définie sur par
u₀=0
u_n+1=(2u_n+3)/(u_n+4)
la question
montrer par réccurence que 0<u_n<1
n*

comment montrer que 0<u_n+1<1

voici mon raisonnement

par hypothèse on a
0<u_n<1
u_n<2u_n<1+u_n
u_n+3<2u_n+3<4+u_n
(u_n+3)/(u_n+4)<(2u_n+3)/(u_n+4)<1
0<(u_n+3)/(u_n+4)<(2u_n+3)/(u_n+4)<1

et vérifie le pour u1

merccccccccccccccccccccccci
oui pour initialisation c'est ok

bonne nuit

merci
à toi aussi