Bonjour,

étudies la suite .

à votre avis c'est sa l'exemple?

Que penses-tu de la suite

elle a deux limites

elle peut étre convergente comme elle peut étre divergente

??

heu non , la limite est unique.
Ici elle admet deux valeurs d'adhérence, c'est à dire deux sous -suites qui convergent .

converge vers 1

converge vers -1

(c'est ce que tu voulais sans doute dire par "deux limites")

Cette suite n'admet pas de limite (la suite alterne sans cesse).Elle diverge

Etudie cette suite  par rapport à la question que pose l'exercice

pour quoi vous voulez étudié la suite?

Pour revenir aux questions de limites:

On dit qu'une suite U admet l pour limite si

Tout petit intervalle ouvert autour de l contient "presque tout les termes de la suite", c'est à dire les contient tous à partir d'un certain rang.

Ce qui se traduit par :



On voit alors que la limite est forcement unique:

En effet, si U est une suite qui admet deux limites

soit alors






Donc en notant , on a

  et


Donc en utilisant l'inegalités triangulaire, pour un n>N,



Par conséquent ceci étant valable pour tout aussi petit que l'on veut



donc

il s'ensuit que

U admet donc une unique limite

On entend par "étudie la suite", vérifie que cette suite là convient pour la question 1 c'est à dire que

  diverge (c'est fait)  mais que

converge

dacor

euh si on nous demande de montrer que toute suite convergente est monotone sachant que c'est vrai
comment le montrer

C'est faux.

Toute suite convergente n'est pas monotone

Pardon, je veux dire:

Une suite convergente n'est pas forcement monotone

si on nous demande de justifier?

Pour montrer que quelque chose est faux, il suffit de prendre un exemple qui vérifie pas la propriété (un contre exemple)

Essaye de trouver une suite non monotone mais convergente

Aucun exemple ne te vient?

(-1)^n elle n'est pas monotone mais je ne sais pas si elle est convergente

On a deja vu que non à la question 1)

Par contre

converge vers 0.

(Il faut néanmoins le montrer)

on étudions sa limite en trouvera quelle converge vers 0

oui il faut montrer que sa limite est 0.

Elle est clairement non monotone

euhhhhhhhhhh wé

elle change de signe tout le temps donc elle n'est ni croissante, ni décroissante, ni constante

oui

on a (Un)n suite divergente et (Vn)n suite convergente ,montrer que la suite de terme générale Wn = Un + Vn est divergente.

Par l'absurde suppose qu'elle converge,

on a

qu'est ce qui se passe en ?

on va trouvé un l

puis que Vn est covergente

Oui (si j'ai bien compris ce que tu veux dire)  donc?

bon bin t'as répondu à la question que je posais, c'est cela.

Et c'est contraire aux hypotheses

alors...??

alors quoi?

pour Wn?

Pour l'instant tu as fais ceci,

on a (Un)n convergente. On note u sa limite, (Vn)n divergente.

On définit  Wn=Un+Vn.

On suppose par l'aburde que (Wn)n converge. Notons w sa limite.

On a pour tout n

Vn=Wn-Un donc en passant  à la limite



Donc Vn converge vers w-u.
Mais (Vn)n est divergente par hypothese . On a donc une contradiction.

par conclusion Wn divergente

Oui dans le cas contraire on a montré qu'on avait une contradiction

c'est bon merci beaucoup et désolé pour le dérangement