Niveau BTS

suite numérique

Posté par
trevis22 01-07-09 à 00:02

bonsoir chère camarades.je demande votre aide dans la résolution de cet exercice.
on a X^n+X^n-1+...+X^2+X-1=0
Montrez que l'equation admet une seule solution Un et que Un est décroissante;
la premiere est facile mais la deuxième me fatigue q'en pensez vous.

Posté par re : suite numérique 01-07-09 à 00:31

Bonjour,
si f_n(x)=x^n+...+x
que vaut f_{n+1}(Un) ?

Posté par re : suite numérique 01-07-09 à 16:51

Salut

pour $n=2$   l'équation $x^2+x-1$ admet deux solutions  dans $R$   , il faut  donc  revoir  ton énoncer .

Si la question est de montrer que   $x^n+x^{n-1}+...+x^2+x-1=0$ que admet une seul solution $u_n$ dans $R_+$

1/- on considère la fonction $h$ définie sur $R_+$ par $h_n(x)= x^n+x^{n-1}+...+x-1$

* h réalise une bijection de $R_+$ sur $[-1,+\infty[$   et $0 \in [-1,+infty[$

d'où pour tout n de $N$ l'équation $h_n(x) = 0$ admet une seul solution que l'on note $(u_n)$

2/ $h_{n+1}(u_n) = u_n^{n+1} > 0 = h_{n+1}(u_{n+1})$

et puisque h est croissante

$u_n >u_{n+1}$

il en découle  que   $(u_n)$   est décroissante

Tu peux également utiliser la fonction $f_n$ suggérer pas otto

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en Bts
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en Bts disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

suite numérique

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths