Bonjour, je suis en terminale S, et j'ai un dm de maths à rendre lundi, l'exercice porte sur les suite, mais je me retrouve bloqué à la deuxième question:
exercice
On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un=(3+2√2)n
1) Démontrer que l'on peut écrire les premiers termes u0,u1,u2 de cette suite sous la forme
un=an+bn √2
Donner les trois premiers termes des suites (an) et (bn)
2) Montrer que pour tout entier naturel n non nul, on peut écrire un=an+bn √2 avec
an=3an−1+4bn−1 et bn=2an−1+3bn−1
3) a) Ecrire un algorithme permettant de calculer et d'afficher, pour un entier n entré par l'utilisateur,
les valeurs de an et bn .
b) Programmer cet algorithme afin d'obtenir une valeur approchée de a32 et b32

ce que j'ai déjà fait: 1) u0= 1, u1= 3+2racine de 2 et u2= 17+12racinede2 donc (un) est de la forme un= an+bnracine2 donc a0=1,a1=3, a2= 17, b0=1, b1= 2,b2= 12  

2) j'ai commencer une récurrence, j'ai fait l'initialisation avec 2 qui fonctionne mais je bloque à l'hérédité: j'ai fait un+1= (3+2racinede2)^n (3+2racinede2)
= (an+bnraicnede2)^n (an+bnracinede2)
je ne vois pas comment faire pour la suite de la l'hérédité . Votre aide serait la bienvenue merci !