Bonjour.

1°) Par hypothèse (x_n) est majorée par 1. Donc, croissante et majorée convergente.

2°) On peut rajouter que la limite est solution de l'équation f(x) = x.

Bonjour ;

Dans les deux cas la suite est convergente (car bornée et monotone)

la différence est que dans la limite est un point fixe de alors qu'elle ne l'est pas en général dans _{sauf erreur bien entendu}

Bonjour elhor.

Bonjour raymond

est décroissante si _{sauf erreur bien entendu}

Mon avis est que la croissance de f n'entraine pas la croissance de la suite. C'est la croissance de f(x) - x qu'il faut. Et je pense que la croissance de f ne permet de rien conclure. Exemple: f(x) = ln(x) et f(x) = e^x

Par contre la continuite sur un fermé permet de conclure que si la suite converge sa limite est un point fixe de f. Si f(x) = 1-X la suite diverge.

Si amauryxiv2

La croissance de entraine la monotonie de plus précisément la croissance de si et sa décroissance sinon

_{ça se vérifie facilement par récurrence sauf erreur bien entendu}

Dans ce cas je demande une démonstration !!

si une petite récurrence donne , en utilisant la croissance de ,

si une petite récurrence donne , en utilisant la croissance de , _{c'est assez classique}

Excuse moi, je vais paraître stupide, mais c'est le "en utilisant la croissance de f" que je ne comprends pas
Comment prouver que x_n+1 x_n x_n+2 x_n+1

Bonsoir,

f conserve le sens des inégalités, de plus f(x(n)) = x(n+1) et f(x(n+1)) = x(n+2), donc c'est immédiat.

Effectivement c'est pas sorcier. Pfffffffff c'est loin les maths !!!!!!!!

Ca arrive!

Merci tout le monde

_{Pour ma modeste part, avec plaisir, labinocle!}

Tu peux peut-être m'aider pour une autre question
je cherche un exemple de deux suites monotones qui ont la même limite finie mais qui ne sont pas adjacentes.
Les seuls suites qui me viennent ont une limite infinie ou ne sont pas monotones...

Il suffit de les prendre de même monotonie, genre 1/n et 1/n² !

Elles ne sont pas adjacentes puisque les deux sont décroissantes!

ok merci, je cherchais des suites définies pour tout n mais c'est vrai que c'est pas précisé ça devrait passer

enfin il me suffit de remplacer n par n+1 sinon

Voilà!
De rien!