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Suite sous forme d'intégrale
Hello,
alors j'ai Tn = 
01 (sin(t)/t)n dt et on me demande que la suite (Tn) est convergente.
Je ne sais pas trop comment m'y prendre. J'ai pensé à une intégration par partie, mais ça passe pas. Je suis un peu à court d'idée...
Pourriez vous me mettre sur la voie??
Merci 
Bonjour,
il me semble que l'intégrande converge vers 0 sauf en 0 et que l'intégrande est majorée par 1 qui est une fonction intégrable.
Si tu n'aimes pas ça, remarque que tu peux y aller en majorant brutalement ou presque ...
Salut !
Tu peux prolonger par continuité ta fonction en 0 en posant f(0)=1 non ?
Donc finalement tu as affaire à une fonction continue sur
Bonsoir
entre 0 et 1, sint/t est un nombre positif inférieur ou égal à 1. Donc pour tout t de [0;1], 0 
(sin t /t)n (sin t /t)n-1 d'où l'inégalité, en intégrant, 0 Tn Tn-1.
La suite Tn est une suite décroissante minorée par 0, donc elle converge.
Sauf erreur.
Tu as raison!! La question précédente était justement de montrer que la suite était décroissante. Je n'ai plus songé à la définition même de la convergence que tu me rapelles!! Merci bien.
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