Bonjour jerome,

Je te conseillerais plutôt en nommant f_n(x)=, de calculer les dérivées de f₁, f₂... et avec une récurrence trouver f'_n

merci j'ai fait ce que tu m'as dit mais je ne vois pas comment faire une récurrence pour arriver à la derivée de la fonction !

j'ai essayé quelque chose je trouve f'n(x)=(x^(n-1))/(n-1))*exp(-x)-(x^n*exp(-x))/n!
est ce bon ?
Merci

Quelle est ta conjecture sur la forme de la dérivée ?

f'n(x)=(x^(n-1))/(n-1))*exp(-x)-(x^n*exp(-x))/n!
est ce cela ?
Sinon qu'entend tu par la conjecture ?
Merci

   Bonjour jeromedu59 .

pour calculer la dérivée de ta fonction , tu n'as pas besoin d'une récurrence .

il suffit d'appliquer la formule suivante : en prenant et et après tu multiple le tout par : .


     A+   Mxx .

le résultat est (n²x^(2n-2)exp(-2x)-x^n*exp(-x)*n!? ou
f'n(x)=(x^(n-1))/(n-1))*exp(-x)-(x^n*exp(-x))/n!)/(n!)²?
Merci

Salut Mxx,

Euh voui, pourquoi j'ai halluciné comme ça ????

(ah parce que j'ai d'abord étudié les variations de f₀, f₁,f₂)

donc mon résultat est bon ?

Je dois ensuite étudier pour n> ou egal à 2 la position relative des courbes Cn et Cn-1 représentatives de fn et fn-1, dire l'intersection des deux courbes et dire pourquoi on a choisi n> ou = à 2 !
j'ai donc calculer fn-f(n-1)=(n-1)!exp(-x)(x^n-(x^n)')
suis je sur la bonne voie ?

Ben pour ma part un peu illisible, mais déjà je ne vois pas d'où sort ton (n!)² ????

f'n(x)=(x^(n-1))/(n-1))*exp(-x)-(x^n*exp(-x))/n!
c'est la bonne réponse celle la je crois dsl
sinon pour l'écriture je ne sais pas comment écrire comme vous :'(

f'_n(x) = (n-x)

Merci c'est bien ce que j'avais trouvé sous une forme différente
Je dois ensuite étudier pour n> ou egal à 2 la position relative des courbes Cn et Cn-1 représentatives de fn et fn-1, dire l'intersection des deux courbes et dire pourquoi on a choisi n> ou = à 2 !
j'ai donc calculer fn-f(n-1)=(n-1)!exp(-x)(x^n-(x^n)')
suis je sur la bonne voie ?

pas de réponse ?? :'(

j'ai fait f_n-f_n-1j'ai abouti au fait que C_nau dessus de C_n-1si x>n
est ce exact ?
Merci

    Bonjour :

     oui , c'est exact jeromedu59 .

    pour déterminer la position relative de ( _n) et ( _n-1) , on étudie le signe de : _n(x) - _n-1(x) .

    donc on a : _n(x) - _n-1(x) = .

     donc ( _n) est au dessus de ( _n-1) si .

Merci beaucoup !!
On me demande ensuite quelle est l'intersection de ses deux courbes : il s'agit donc de dire qu'elle a lieu quand x=n ?
Par contre, je dois également dire pourquoi on a choisi n > ou = à 2 mais je n'ai pas d'idées peux tu m'y aider ?
Merci

   Bonsoir jérôme .

  pour je ne vois pas pourquoi on imposé cette condition .

pour moi il n'y a aucune raison qui oblige à être .

Rq :  pour parler de ( _n-1 ) il faut que : ( car : l'indice est tjs positif ) .


    A+   Mxx .

merci max !!
on étudie ensuite u_n=f_n(n)=(nⁿe^-n)/n!
je dois maintenant montrer à partir des résultats précedents que la suite un est décroissante, qu'elle est convergente , et dire s'il on peut en déduire sa limite et ce que l'on peut dire d'elle.
je ne vois pas pouvez vous m'aider svp !!

Bonsoir,

Je suis, je suis heing, là pas d'aide à t'apporter, je suis en remise à niveau

On va attendre Mxx

Pour la décroissance cependant, j'ai essayé avec la fonction f et le théorème des A.F. mais rien de concluant jusqu'alors
Et ensuite tant pis, comme Un non nul, j'ai calculé = ⁿ. et tenter vainement d'étudier une fonction.... Bon j'attends la suite avec impatience.
J'ai vraiment besoin de quelques rafraichissements de mémoire moi

merci quand meme !
attendons max oui

   Bonsoir jérôme et orbitale13 .

je crois jérôme que ta suite est définie comme suit : _{n+1 n} ) et non pas comme tu la définie .

j'attend ta confirmation jérôme pour que je puisse intervenir  .


    A+     Mxx .

   Bonsoir jérôme .

je m'éxcuse pour le dérnier poste , ta suite est faisable tel qu'elle est .


  A+    Axx .

je ne vois pas peux tu me diriger mxx stp ??

j'ai essayé u_n+1-u_n ; u(n+1)/un mais je n'aboutit à rien de convaincant

   Bonsoir :

on sait que f _n est croissante sur .

donc on a : _n ( n-1) < _n (n) = _n : (*) .

par ailleur , pour tout x de ( C _n) est au dessous de ( C _n-1) .

  autrement dit : _n(x) < _n-1(x) _n(n-1) < _n-1(n-1) = _n-1 : (**) .

  l'idée c'est çà ,  mais il ya quelque chose qui cloche ?? .

de ces deux relations on doit tirer une relation entre 2 termes consécutife de notre suite .

espérant que quelqu'un trovera l'astuce .


      A+     Mxx .

Merci Mxx je vais me débrouiller avec ça car le devoir est pour demain !
A+