Bonsoir à tous, je vous solicite car je n'arrive pas à faire mon exercice, pouvez vous m'aider?

On définit une suie réelle (Un) par U0  0 et pour n1, Un=   n+Un-1).

1) Montrer que pour tout n , Un n.

2) a)Montrer que pour tout x appartenant à   + ,  x     1/2(1+x).
   b) En déduire que pour tout n Un n+U0/2n
   c) En déduire que la suite (Un-1/n²) converge vers 0 pour supérieur à 1
   d) Montrer que la suite (Un/n) converge vers 0 pour n supérieur à 1
   e)En remarquant que pour tout n    0 , 1    Un/n ( 1+Un-1/n ), en déduire un équivalent de Un quand n tend vers +  

3) On pose Wn=Un-  n. A l'aide d'un développement limité en 0 de   1+x montrer que la suite Wn admet une limite L que l'on précisera.

4) Calculer lim( n- n-1) puis lim(Un-Un-1)

Voila pour la premiere question j'ai essayé de faire une récurrence mais je suis bloqué pour l'hérédité et ensuite j'ai essayé de faire le reste mais je ne trouve pas de justifications rigoureuses à ce que j'entrepends.

Merci pour votre aide et pour votre patience.