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suites

Posté par
peka55 08-10-08 à 19:14

bonjour a tous

on définit une suite (un) pour n
uo=5/2 u1=13/5
n, un+2 = 6-11/un+1+6/(un+1un)
1-on considère l'équation
p(x)=x3-6x2+11x -6=0
résoudre dans
c'est fait
2-on considère la suite p définie par
n, pn=uk=uou1u2...un
--calculer les premiers termes c'est fait
3-Monter que la suite p vérifie la relation de récurrence
n, pn+3=6pn+2-11pn+1+6pn
3-monter que la suite géométrique de terme général rn vérifie la relation de récurrence si et seulement si r est solution de p(x)
4-Vérifier que a,b,c réels la suite tn=a1n+br2n+cr3n vérifie aussi la relation de récurrence.
5-Déterminer a,b,c, pour que pn=a1n+br2n+cr3n.
voila je bloque à partir de la 3 merci de m'aider
peka

Posté par
veledare : suites 08-10-08 à 22:58

bonsoir,
3)
la suite de terme général r^nvérifie la relation de récurrence<=>r^{n+3}=6r^{n+2}-11r^{n+1}+6r^{n}  
on écarte la solution r=0 qui correspond à la suite nulle et l'on peut diviser les deux membres de l'équation par r^n
ce qui donne r^3=6r^2-11r+6  
si r_1^n vérifie la relation de récurrence du 3° en multipliant les deux membres par a il est immédiat que ar_1^nvérifie aussi cette relation de même pour les suites br_2^netcr_3^n
ar_1^{n+3}=6ar_1^{n+2}-11ar_1^{n+1}+6ar_1^n
br_2^{n+3}=6br_2^{n+2}-11br_2^{n+1}+6br_2^n
cr_3^{n+3}=6cr_3^{n+2}-11cr_3^{n+1}+6cr_3^n
tu ajoutes membre à membre cela donne
t_{n+3}=6t_{n+2}-11t_{n+1}+6t_ndonc la suite t_nvérifie la relation de récurrence
5) tu vas déterminer (a,b,c) en écrivant que
p_0=a+b+c
p_1=ar_1+br_2+cr_3
p_2=ar_1^2+br_2^2+cr_3^2
tu as un système de 3 équations à trois inconnues a,b,c les valeurs de p_0,p_1,p_2,r_1,r_2,r_3sont connues puisque tu les as calculées


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