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suites
Bonsoir à tous! Voilà j'ai un petit soucis sur une fin d'exercice portant sur les suites, je vous l'expose,
je dois montrer dans un premier temps que pour tout x de ]0;1[ : 1+x< e^x < 1+x+x²
Je sais pour certains ça doit paraitre simple mais je ne vois pas réellement comment m'y prendre!
Pour finir mon problème, je dois déduire de cet encadrement la limite en + l'inf de :
(e^(1/(n+1))+e^(1/(n+2))+....+e^(1/(n+n)-n) pour simplifier ce serait en déduire la limite de exponentielle de la somme : 
(1/(n+k)) - ln n ( avec le le ln n indépendant de la somme)avec k allant de 1 à n.
Voilà si quelqu'un avait une idée se serait vraiment sympa d'en faire part! de mon coté je cherche toujours alors je remercie d'avance tous ceux qui souhaitent m'aider! Bonne soirée!
Pour montrer que pour tout x de ]0;1[ on a 1+x< ex < 1+x+x² :
Pose 
(x) = exp(x) - x - 1 et 
x) = exp(x) - 1 - x - x2 pour tout x de ]0;1[ et étudie les variations de et
Pour ton autre question je suppose qu'il s'agit de montrer que la suite définie par
u(n) = exp(1/(n+1)) + exp(1/(n+2))+......+exp(1/(n+n)) - n admet une limite simple à identifier
Or pour tout n on a : a(n) < u(n) < a(n)+b(n) si on pose a(n) = 1/(n+1)) + 1/(n+2))+......+ 1/(n+n)) et
b(n) = 1/(n+1)2 +.......+1/(n+n)2 et aussi
.0 < b(n) < 
n2n((1/t2)dt donc b converge vers 0
.n+12n+1(1/t)dt < a(n)<n2n(1/t)dt donc a tend cers ln(2)
Il en résulte que u tend vers ln(2)
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