Bonjour

Je n'arrive pas a résoudre un exercice :

Soit une suite (Un)nEN, Uo=o et Un+1 = (Un)^2 +1
Il faut démontrer par récurrence que pour tout entier naturel supérieur ou égal a 4 , Un >ou= 2^n

J'ai tout d'abord calculé U1, U2, U3 et U4 et j'ai commencé la résolution par récurrence :

- Soit Pn " Pour tout entier naturel supérieur à 4, Un > ou =  2n"
- J'ai montré que P4 est vraie, car P4 = 26 et 2^4 = 16 donc 26>16
- Mais j'ai des problèmes pour l'hérédité :
Il faut démontrer que Un >ou= 2^n
donc que Un+1 >ou= 2^n+1

Or Un+1 = (Un)^2 +1
Donc il faut démontrer que (Un)^2 +1 >ou= 2^n+1
c'est à dire (Un)^2 - 2^n+1 +1 >ou= 0

Je n'arrive pas à aller plus loin...
Merci d'avance !