Niveau Licence Maths 1e ann

Suites

Posté par
bill159 22-11-09 à 17:24

Bonjour,

Voilà deux propositions:

1ère proposition:

Pour toute suite de réels Un (n>=0) si $\large {\left( {n{u_n}\sin \left( {n\frac{\pi }{4}} \right)} \right)_{n \ge 0}}$ est bornée alors Un converge

2ème proposition:

Pour toute suite de réels Un (n>=0) si $\large {\left( {{u_n} - \sin \left( {n\frac{\pi }{4}} \right)} \right)_{n \ge 0}}$ converge alors Un est bornée (pour n >=0)

Ces propositions sont-elles vraies ou fausses?

Merci d'avance

Posté par re : Suites 22-11-09 à 17:41

up

1ère proposition: vrai ou faux?

2ème proposition: vrai ou faux?

Posté par re : Suites 22-11-09 à 17:44

Il me semble que la première est vraie et la seconde également. J'ai moins de certitudes concernant la seconde.

Posté par re : Suites 22-11-09 à 17:46

pourquoi la première est vrai?

sûr qu'elle soit vraie?? :s

Posté par re : Suites 22-11-09 à 17:49

Posté par re : Suites 22-11-09 à 17:51

pourquoi la première est-elle vraie?

Posté par re : Suites 22-11-09 à 18:01

Bonjour.

La première est fausse, prendre par exemple la suite $(u_n)_n$ définie par $\left{{u_{4n} = 1 \\ u_{4n+1} = 0 \\ u_{4n+2} = 0 \\ u_{4n+3} = 0$ .

La suite $(u_n)_n$ est divergente, mais on a quand même $nu_n\sin(n\frac{\pi}{4}) = 0$ , qui est donc bornée.

La seconde est vraie, rappelle-toi qu'une suite convergente est bornée, et majore $|u_n|$ correctement.

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