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Suites

Posté par
delphine34
23-11-09 à 21:45

Bonjour

Je n'arrive pas à finir un exercice :

Uo = 12 et Vo = 1
Un+1 = Un+2Vn         Vn+1 = Un+3Vn
            3                            4

J'ai montré que la suite (u-v) est géométrique, j'ai démontré que u et v sont adjacentes, puis il fallait démontrer que la suite Tn = 8Vn + 3Un est constante.

Ensuite il faut déterminer l'expression de Un puis Vn en fonction de n.
Je suppose qu'il faut utiliser le résultat de Tn alors j'ai essayé ceci :
8Uo + 3Uo = 812 + 31 = 44

Et donc Un = 44 - 8 Vn ??
                    3

Je ne sais pas comment faire pour continuer ?!
Merci d'avance

Posté par
Rudi
re : Suites 23-11-09 à 21:52

bonjour 8Vn+3Un=44

tu exprimes Vn en fonction de Un et tu remplaces dans Un+1

tu exprimes Un en fonction de Vn et tu remplaces dans Vn+1

Posté par
delphine34
re : Suites 23-11-09 à 22:07

Merci !

Posté par
delphine34
re : Suites 23-11-09 à 22:28

Je trouve Un+1 = Un + 44
                        2

Mais comment trouver Un ?

Posté par
Rudi
re : Suites 24-11-09 à 10:07

on a Dn = Un - Vn géométrique : on montre alors que Dn = 11/12^n

puis on a Tn = 3Un + 8Vn constante : on montre alors qur Tn = 44

d'où le système linéaire en Un et Vn

Un - Vn = 11/12^n
3Un +8Vn = 44

qui fournit

Un = 4 + 8/12^n
Vn = 4 - 3/12^n


sauf erreur



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