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Niveau maths spé
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suites

Posté par
labe7ssette
08-12-09 à 21:06

Bonjour,
j'ai un exo de colle  compliqué que je n'arrive pas à résoudre.
alors, on a une suite un > -1 et la série de un converge (n en indice comme pour p)
de plus pn = produit (1+uk)  avec k allant de 0 à n

démontrer que la suite pn converge dans R+* ssi la série (un)^2 est convergente

je n'arrive même pas a démarrer l'exo!!

Merci pour vos réponses

Posté par
perroquet
re : suites 08-12-09 à 21:09

Bonjour, labe7ssette

Pour étudier la convergence de p_n, il suffit d'étudier la convergence de ln(p_n), donc la convergence de   \sum \ln(1+u_k)

Et   \ln(1+u_k)=u_k +v_k   avec   v_k\sim -\frac{u_k^2}{2}



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