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Suites...
Tout d abord bosoir:
f:IR-->IR
x--->f(x)= 52 - 4 (
7) * x - 7
On contruit les 2 suites (an) et (bn) suivante: a0 = 2, b0=3 et:
1. an+1 = (an+ bn)/2,
1. bn+1 = bn, si f((an+ bn)/2) * f(bn)
0,
2. an+1 = an,
2. bn+1 = (an+ bn)/2, si f((an+ bn)/2) * f(an)0,
a) Calculer anet bn pour n= 1,...,7.
b) QUelles sont ls monotonies de anet bn?
On utilisera le point 1. pour toute valeur de f((an+ bn)/2) negative car f(bn)est une constante positive. Se qui nous permet de dire, après avoir déterminer que cette fonction est negative ou égale a 0 entre ses 2 zéro: -7 / 5 et 7 que n est compris entre ses 2 zéros.
Pour le point 2. f(an) étant cette fois negative on sait que n sera utilise ici pour toute valeur positive de la fonction qui part de -
à -7 / 5 et de 7 jusqu'à +.
Le truc c'est que pour n= 3,4,5,6,7, on ne trouve aucune solution car le point 1 a une limite en 3 et le point 2 a une limite en 2.
Je ne vois pas comment faire... Aider moi
Merci
Est ce bien
"f:IR-->IR
x--->f(x)= 52 - 4 (7).x - 7" ?
car il me semble que 52-7 se simplifie , non ?
Je crois que j'ai le même problème que toi pour mon cours de maths.
Il y a surement une faute de frappe, j'imagine que la fonction f(x)=5 x^2 - 4 (7) * x - 7
les zéros sont bien -7 / 5 et +5
Pour n=1 j'arrive à a1=5/2 et b1=b0=2
Pour n=2, a2=a1 et b2=11/4
en n=3, on peut prendre f((a2+b2)/2)*f(b2) 0
donc en remplaçant les valeurs de a2 et b2 dans la formule de départ (5[sup][/sup]+112x-7) on trouve -0.56 qui est bien plus petit que 0. Donc on peut prendre
a(n+1)=(an+bn)/2 et b(n+1)=bn
Donc:
Pour n=3, a3=(a2+b2)/2 = 21/8 et b3= 11/4
Pour n=4, a4=a3 et b4= 43/16
Pour n=5, a5=a4 et b5= 85/32
Pour n=6, a6= 169/64 et b6= b5
Et pour n=7, a7=a6 et b7=339/128
Donc on voit clairement que an est une suite croissante et b est une suite décroissante.
Ensuite pour trouver les monotonies de an et bn il faut prouver que a(n+1) 
an et b(n+1)bn
Pour cela j'ai posé mon hypothèse de récurrence: La propriété (P) disant que an est croissante, est vrai pour a1a0
Mais je n'arrive pas à le démontrer pour a(n+1)an et évidemment j'ai le même problème pour trouver b(n+1)bn
Est ce que quelqu'un saurait comment faire?
Je n'arrive pas à trouver la solution vu que l'une croit et l'autre décroit
Merci beaucoup!!!
Il y a qq chose que je ne comprends pas dans la construction des suites a et b :
D'après ce que tu dis : si on a fabriqué a(1),...,a(n),b(1),...,b(n) alosr on fabrique c(n) = (a(n) + b(n))/2 puis
si f(c(n)).f((b(n)) 0 on pose : a(n+1) = c(n) et b(n+1) = b(n) .
Que fait-ton dans le cas contraire ? càd si f(c(n)).f(b(n)) > 0 ?
Je ne vois pas pourquoi ce cas contraire serait f(c(n)).f(a(n)) 0.
C'est une très bonne question mais apparemment c'est exactement ce qu'il faut faire et ca joue bien...en tout cas de n=0 à n=7
Je récapitule...
Commencer avec a0=2 et b0=3
Ensuite Calculer
f((an+ bn)/2) * f(bn)0,
pour savoir s'il faut choisir
an+1 = (an+ bn)/2,
bn+1 = bn,
si le résultat est supérieur à 0, on calcule f((an+ bn)/2) * f(an)0,
Donc pour répondre à votre question, dans le cas contraire, quand f(c(n)).f(b(n)) > 0 , j'imagine qu'on passe simplement à l'autre formule avec f(c(n)).f(a(n)). Dans tous les cas que j'ai calculé jusqu'à maintenant il y en avait toujours un positif et l'autre négatif.
avec cette dernière formule (f((an+ bn)/2) * f(an)0), on a
an+1 = an,
bn+1 = (an+ bn)/2 (ou c(n) si vous préférez)
Et après, recommencer pour n=2,....,7
Mais c'est là ou je bloque... comment réussir à prouver que an est monotone, croissante et majorée et que bn est monotone, décroissante et minorée?
Alors que les deux suites dépendent l'une de l'autre et en plus elles dépendent d'un produit de fonction...
Merci infiniment pour votre aide! C'est vraiment très gentil de votre part!
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