Pour la question 3, rappelle toi qu'une suite convergente est bornée
ca te ramene a la question 1

oups désolé mal lu...
c'est justement ce qu il faut prouver
(c'est surement dans ton cours)

Si ca y est pas...
tu prends M, par de finition de la limite,
il existe N tel que pour tout n>N |Un| < M
tu prends alors M'=le max des premiers termes
en valeur absolue et de M et tu as alors
pour tout n |Un| < M'

pour la question 2, il suffit d un contre exemple judicieusement choisit!
je te propose pour tout n, Un = (n+1)^2 - n^2

Non en fait ca marche pas

Pas grave, merci pour la 2 en tout cas.

On m'a proposé de prendre en exemple la suite un= n(-1)ⁿ. Si c'est un bon exemple, je ne sais pas l'étudier.

Mais si tu sais tu separes la somme en deux (je parle de la somme des Un) , d'un coté les termes pairs, de
l'autre les impairs... et la je pense que tu reconnais deux series arithmetiques, et la somme de cette
serie tu la connais depuis la terminale allez courage moussaillon

Ou meme pas pas besoin de calculer ces sommes de series arithmetiques
tu as n(-1)ⁿ = (2p) - (2p+1) = - 1 = -n
car (a+b) = a + b quand tu as affaires a des sommes finies