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suites
Bonjour,
je veux montrer que la suite sin(n) n'a pas de limite :
On raisonne par l'absurde : sin(n) tend vers l en l'infini
sin(n+1)=sin(n)cos1+sin(1)cos(n)
sin(n+1)- sin(n) devrait tendre vers 0 puis j'ai oublié comment conclure, merci beaucoup
Bonjour, Par exemple :
cos(n+1)=cos(n)cos(1)-sin(n)sin(1) donc si cos(n) tendant vers C et sin(n+1) tendant vers S on aurait en passant à la limite
S=Scos(1)+Csin(1)
C=Ccos(1)-Ssin(1)
Ce système ne pourrait avoir comme solutions que C=0 et S=0 or comme C²+S²=1, ça n'est pas possible donc C et S n'existent pas.
petite question svp:
Ce système ne pourrait avoir comme solutions que C=0 et S=0
comment le démontrer svp?
S=Scos(1)+Csin(1)
C=Ccos(1)-Ssin(1) ça s'écrit
S(1-cos(1))+Csin(1)=0
Ssin(1)+C(1-cos(1))=0
tu peux prendre S ou C dans l'une et remplacer dans l'autre, ou bien dire que si le déterminant du système est non nul, les deux équations sont indépendantes et la solution S=0 C=0 est unique.
oui en effet le déterminant est (1-cos(1))²-sin²(1)=/=0 donc la solution est unique et c'est le couple(0,0)
merci
Plus simplement, on aurait pu dire aussi que sin(
+n)=-sin(n) et que cos(+n)=-cos(n)
En passant à la limite ça donnerait S=-S et C=-C donc des limites qui ne pourraient être que nulles. Et cela est incompatible avec C²+S²=1
Bonjour, Par exemple :
cos(n+1)=cos(n)cos(1)-sin(n)sin(1) donc si cos(n) tendant vers C et sin(n+1) tendant vers S on aurait en passant à la limite
=> Petit oubli tout de même, il faut quand même prouver que si sin(n) a une limite S alors cos(n) a une limite C et cela vient de l'égalité sin(n+1)=sin(n)cos1+sin(1)cos(n)
Par contre je ne comprends pas :
Plus simplement, on aurait pu dire aussi que sin(pi+n)=-sin(n) et que cos(pi+n)=-cos(n)
En passant à la limite ça donnerait S=-S et C=-C donc des limites qui ne pourraient être que nulles. Et cela est incompatible avec C²+S²=1
le raisonnement ne tient pas puisque sin(pi + n) n'est pas une suite extraite de sin(n) ...
merci sin(n+1)=sin(n)cos1+sin(1)cos(n)
cos(n) tendrait vers S(1-cos(1))/ sin(1) tel que S= lim sin(n)=lim(sin(n+1)
, n'est ce pas?
merci supernicke et merci à tous
le raisonnement ne tient pas puisque sin(pi + n) n'est pas une suite extraite de sin(n)
Pas d'accord, on a le droit de supposer que sin(n) tend vers une limite S, se dire que si c'est le cas sin(pi+n,) tendrait également vers cette même limite S et que dans ce cas puisque sin(pi+n)=-sin(n) en déduire qu'il faudrait que S=-S et en déduire que seul S=0 serait alors une limite acceptable. C'est un raisonnement parfaitement acceptable.
Glapion : ton raisonnement ne tient pas .
Il est très facile de trouver f : 
telle que n 
f(n) converge vers un réel r sans que f(n) converge aussi vers r.
En ce qui me concerne je fais le raisonnement suivant :
Si n sin(n) converge vers un réel a , alors n sin(n+1) aussi et sin(1) n'étant pas nul , n cos(n) converge vers un réel b . Alors n exp(in) converge vers a+ib et n exp(i(n+1)) = exp(1)exp(in) converge aussi vers a+ib .
Alrs exp(i) = 1 = exp(2i) et 1 
2
, ce qui n'est pas vrai.
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