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Suites adjacentes

Posté par
sami-dh 23-03-09 à 00:30

Salut à tous

J'aimerai avoir un coup de pouce pour résoudre cet exo:

Soit (x_n)_{n\in\mathbb{N}} une suite décroissante et convergente tel que lim x_n=0.
Soient les suites (u_n)_{n\in\mathbb{N}} et (v_n)_{n\in\mathbb{N}} et (w_n)_{n\in\mathbb{N}} tel que:

u_n=\sum_{k=0}^{k=n}(-1)^{k}.x_k et v_n=u_{2n} et w_n=u_{2n+1}
démontrer que (u_n) et (v_n) sont adjacentes.

je sais pas comment démontrer que u_n est strictement monotone.ou bien s'il faut procéder autrement.

Merci beaucoup

Posté par
Tigweg Correcteurre : Suites adjacentes 23-03-09 à 00:38

Bonjour sami-dh!

C'est v(n) = u(2n) et w(n) = u(2n+1) qui seront strictement monotones!

Calcule donc u(2n+2) - u(2n) dans un premier temps, et utilise la décroissance de (xn) pour conclure.

Posté par
sami-dhre : Suites adjacentes 23-03-09 à 17:31

Salut

Merci Tigweg

Je vais suivre votre méthode et je vous tiendrais au courant si je rencontre encore des difficultés

Merci encore

Posté par
Tigweg Correcteurre : Suites adjacentes 23-03-09 à 21:41

D'accord, bon courage sami-dh! (Tutoie-moi donc!)


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