Je voulais dire adjacentes.

bonjour,

et pourtant c'est sans doute simple.

un: c'est la distance du centre d'une spirale à son extrémité....
vn on double le dernier arc ...

la spirale:

avance de 1
tourner à droite avancer 2
tourner dos au centre
tourner à droite avancer 3
.....
...

tourner à droite avancer de n: pour un     et pour vn: avancer de n.

Je vois c'est très géométrique tous ça.

Mais il s'agit bien d'étudier la monotonie de ces suites?.En plus de remarquer qu'elles ont une limite commune.

Et comment dois-je faire pour trouver les variations par le calcul?A moins que ce ne soit pas necessaire?

Je dois avouer, je ne me suis lancé dans aucun caluls car je sent que ça ne va pas aboutir.

Ah enfaite j'ai peut être rien dit on y arrive peut être plus facilement que prévu maintenant que j'ai éssayé.

Je vais voir.

Ok si je me suis pas trompé par des quantitée conjuguée successives j'arrive à:

(u_n) croissante

et

(v_n) décroissante si je ne me suis pas trompé.

Maintenant je vais éssayer de trouver la limite enfin si c'est possible.

bonsoir

je ne comprends pas bien ton histoire de spirale Estafette !

ton premier terme vaut 5
le suivant 14
...
je ne vois pas bien le rapport avec le problème posé !

Bonsoir

Je ne suis pas d'accord sur la méthode consistant à former systématiquement un+1-un pour montrer la monotonie: bien souvent (et ici en particulier) on va plus vite par comparaison directe.

De même, ici, on a directement un<vn.
Joint à la croissance de un et la décroissance de vn, cela prouve la convergence des deux suites.

Par contre , pour montrer l'égalité des limites, je ne vois pas comment éviter le recours à vn-un. Mais, à grands coups de quantités conjuguées, on doit pouvoir majorer cela par quelque chose qui tend vers 0.

Matheuxmatou> On doit venir sur l'île tous les jours à la même heure!

[img2][img2]


voila la figure....il y a des angles doits entre les "rayons" et les vecteurs

RogerD : oui ! ... c'est de la transmission de pensées !

oui Estafette, j'avais bien compris l'idée !
AB=1 et BC=2 donne bien AC=5 non ?

et ensuite CD=3 donne bien AD=14

Non ?

donc je persiste à dire que je ne vois pas le rapport avec les suites qui nous préoccupent !

Merci pour toutes ces aides.

rogerd: effectivement j'ai utilisé un+1 - u_n pour étudier la monotonie.

Sinon pour trouver la limite ça semble déjà un peu moins agréable car ce n'est pas direct ou du moins j'ai pas trop envie de voir ce qu'il y a au dénomiteur il y a peut être plus simple?

bonjour MM et les autres,


exact, je me suis lamentablement planté, c'est pas cette spirale là.....

mais je reste persuadé qu'il y a un truc de ce genre....
du côté de Pythagore....

est-ce la clef du problème ? sans doute pas.

numero10>

On ne demande pas de trouver la limite mais seulement de montrer que les suites sont adjacentes . Après avoir prouvé que un est croissante et vn décroissante, il suffit de prouver que vn-un converge vers 0.
Un premier coup de quantité conjuguée. On majore vn-un en faisant sauter le dénominateur qui vient d'apparaître et on recommence..

Ok bon je pense que c'est bon alors.

Je vais laisser tomber pour l'instant la question d'après à moins que quelqu'un veuille la voir.

Merci .