Si je comprends bien, v_n+1 ne dépend pas de n ! Tu ne trouves pas ça bizarre ?

Ton expression de u_2(n+1) est fausse ! U_{2(n+1)} est défini par récurrence en fonction de u_{2n+1} comme tous les éléments de cette suite u respectueux de la règle de récurrence :

u_{2n+2}=[1+(\frac{3}{2})u_{2n+1}]^{-\frac{1}{2}}

Je crois que tu n'es pas parti dans la bonne direction. La suite u est définie par récurrence en fonction du terme précédent. La suite v, pour l'instant, tout comme la suite w, est défini en fonction du terme situé deux indices plus bas dans u_n. Pourquoi ne pas essayer d'exprimer u_{n+2} en fonction de u_{n} ! Comme v_{n}=u_{2n} et comme v_{n+1}=u_{2n+2}, si l'on peut exprimer u_{2n+2} en fonction de u_{2n}, on pourra du même coup exprimer v_{n+1} en fonction de v_n, et aussi w_{n+1} en fonction de w_n !

Moi, je préfère me ramener à de bonnes vieilles racines carrées :



Je trouve que c'est plus clair !



Même assez compliquée, cette relation est bel et bien une relation entre et


C'est donc une relation qui s'applique à et à :







Les deux suites et vérifient bien la même relation de récurrence !

A présent, sauras-tu dire quelles sont les limites possibles de et de ?