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suites complexe
bonjour j'ai un exercice sur les suites
j'ai xn+1=1/2(xn+ 1/xn)
je dois montrer que si x0 est un non imaginaire pur alors la suite existe et converge
pour l'existence j'ai dit que comme ce n'est pas un imaginaire pur X0 n'est pas nul donc la suite est biendefinie car pour tout n Xn sera de la forme a+ib
quant a la convergence j'ai voulu séparer Xn+1 en deux suites réelle mais je ne sis pas si c'est la bonne solution car je m'y perd ensuite
merci d'avance
Bonjour,
pour l'existence j'ai dit que comme ce n'est pas un imaginaire pur X0 n'est pas nul donc la suite est biendefinie car pour tout n Xn sera de la forme a+ib
Je ne comprends pas ce raisonnement.
Il faut s'assurer que xn ne s'annule jamais
Une piste pour l'existence.
La suite n'existe pas pour tout n
=> un xn est nul
=> son prédécesseur est i ou -i [à démontrer]
=> de proche en proche jusqu'à U0, les prédécesseurs sont imaginaires purs
La contraposée donne :
U0 non imaginaire pure => la suite existe
bonsoir
oui je me suis mal exprimé
je montre par une récurrence que si xn ext non imaginaire pur alors pour tout n xn est aussi un non imaginaire pur et donc non nul car 0 =i0 est imaginaire pur?
et si i est imaginaire pur alors oui par le calcul je trouve x0= +ou- i
quand a la convergence j'avoue que je ne vois pas trop comment faire je voulais séparer ma suite complexe en somme de deux suites réelle an et bn tel que xn = an +ibn mais ça n'abouti pas
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