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[Suites] Convergence vers 0.

Posté par
Julot777 15-03-10 à 21:46

Bonsoir, je cherche un petit exercice qui me pose problème, c'est pourquoi je sollicite votre aide !

Voici l'énoncé exact :

Citation :
Soit (an)n\leq0\in(\mathbb{R}+*)\mathbb{N} ; on définit (un)n\in \mathbb{N} par : u0>0 et \foralln\in \mathbb{N}, un+1=un+an/un. Montrer que si la suite (un)n\in \mathbb{N} converge, alors la suite (an)n\leq0 converge vers 0. Cette condition est-elle suffisante ?


J'ai posé pour tout entier naturel n, la fonction f continue définie telle que f(x)=x+an/x.
On a un+1=f(un).

Donc si (un)n\in \mathbb{N} converge vers un réel l, alors par unicité de la limite, l=f(l)=l+an/l <=> l=an.


Je ne vois pas trop comment continuer, ma rédaction est-elle juste ? Merci d'avance pour votre aide !

Julot777.

Posté par
Drysssre : [Suites] Convergence vers 0. 15-03-10 à 21:48

C'est faux!.

Si un converge vers l,
an=(un+1-un)un -> l*0 donc an->0.

Posté par
Julot777re : [Suites] Convergence vers 0. 15-03-10 à 21:56

Salut Drysss !

Certes, jolie erreur d'inattention, la honte...

Par contre je vois pas trop comment rédiger que cette condition n'est pas suffisante, une petite indication ?

Posté par
Drysssre : [Suites] Convergence vers 0. 15-03-10 à 22:05

Définis la suite un puis an en conséquence pour que ca marche avec la formule
an=un (un+1 -un).

Je sais pas si ca va t'aider mais c'est comme ca que j'ai trouvé.


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