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suites convergentes

Posté par
didi424242 03-01-10 à 14:19

Bonjour,

on suppose 0 < an < 1 et 0 < bn < 1  (les inégalités ne sont pas strictes)

si on suppose que an+bn tend vers 0 , comment montrer que an tend vers 0 ET bn tend vers 0 ?

Merci.

Posté par
Camélia Correcteurre : suites convergentes 03-01-10 à 14:30

Bonjour

Soit \varepsilon > 0. Comme a_n+b_n tend vers 0, et comme ils sont positifs, il existe N tel que pour n > N, on ait 0\leq a_n+b_n \leq \varepsilon Mais alors, toujours parcequ'ils sont positifs, pour n > N on a 0\leq a_n\leq\a_n+b_n\leq \varepsilon et pareril pour l'autre.

Posté par
didi424242re : suites convergentes 04-01-10 à 19:37

on écrit en fait la définition de an+bn tend vers 0 avec les quantificateurs.


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